知識(shí)和能力并舉，傳統(tǒng)與創(chuàng)新齊飛——淺析2012年全國(guó)普通高考山東數(shù)學(xué)試卷

　　縱觀2012年普通高考山東卷數(shù)學(xué)試題，在秉承山東近幾年自行命題形成的獨(dú)立風(fēng)格的同時(shí)，出現(xiàn)了諸多創(chuàng)新和突破。試卷在全面考查中學(xué)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的同時(shí)，更加注重了對(duì)數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想和方法以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，從基本結(jié)構(gòu)、試題難度、區(qū)分度、試題的廣度和深度等方面都稱(chēng)得上是一份出色的試卷。

　　一、突出能力，強(qiáng)化思想，敢于創(chuàng)新，重視應(yīng)用

　　試題突出能力立意，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)基本能力、基本思想的考查，把考綱中要求的各種知識(shí)認(rèn)知目標(biāo)和能力目標(biāo)統(tǒng)一處理，充分吸收了新課改的實(shí)踐成果，大膽創(chuàng)新，形式新穎。

　　1、 積極探索，大膽創(chuàng)新，試題設(shè)計(jì)和試卷分值分配方面進(jìn)行了調(diào)整

　　首先，對(duì)試卷分值結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)整。文理兩科均把解答題第21題和第22題的分值調(diào)整為13分。這樣的調(diào)整淡化了以往第22題壓軸的概念，可在一定程度上減輕考生對(duì)最后一題的恐懼心理，緩解考試中的緊張情緒，始終能以平和的心態(tài)面對(duì)考卷。另外，文理兩科的最后三道試題的最后一問(wèn)都有一定的難度和思維量，梯度設(shè)計(jì)科學(xué)、合理，達(dá)到了高考試卷難度控制的理想狀態(tài)。這次創(chuàng)新和調(diào)整也給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和素質(zhì)教育的落實(shí)提出了新的要求，將有效地避免中學(xué)教育的某些環(huán)節(jié)出現(xiàn)公式化、模式化。

　　其次，在題目的設(shè)計(jì)方面，也顯示出諸多亮點(diǎn)和創(chuàng)新，僅舉幾例加以說(shuō)明。

　　(1)文理科第12題，以函數(shù)圖象和性質(zhì)為依托，巧妙結(jié)合了函數(shù)圖象的公共點(diǎn)、函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性、數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想，對(duì)考生的思維水平要求較高，體現(xiàn)了較高的區(qū)分度。文理科第16題，以實(shí)際生活中的旋輪線作為載體，加以合理的數(shù)學(xué)抽象，系統(tǒng)考查了向量的坐標(biāo)和運(yùn)算，試題形式新穎，生動(dòng)活潑，同時(shí)作為填空題的最后一題，也有著一定的難度和較好的區(qū)分度。選擇、填空題的這兩道收官題，為數(shù)學(xué)思維水平高的考生留足了思維馳騁的空間。

　　(2)今年的文理兩科的數(shù)列題目，以不同形式考查等差數(shù)列在特殊長(zhǎng)度的區(qū)間中的項(xiàng)數(shù)形成的數(shù)列，進(jìn)一步挖掘了等差數(shù)列和等比數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從本質(zhì)上挖掘了二者的內(nèi)在統(tǒng)一性。試題源于教材，而又高于教材，有利于考查考生對(duì)數(shù)列本質(zhì)思想的深刻把握。

　　(3)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是歷年高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容。今年的數(shù)學(xué)試卷勇于創(chuàng)新，把函數(shù)的單調(diào)性、圖象和性質(zhì)、不等式的證明以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合在一起，試題設(shè)計(jì)較好地考查了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)洞察力，具有較高的區(qū)分度，使得不同水平的考生在此各顯身手，獲得與自己的真實(shí)能力和水平相對(duì)應(yīng)的成績(jī)。題目避免了常規(guī)題目的俗套設(shè)計(jì)和多參數(shù)化的繁瑣討論，入口寬，梯度大，降低了運(yùn)算量，提高了思維量，提高了試卷的整體質(zhì)量。

　　2、 能力立意，強(qiáng)調(diào)思想，計(jì)算量和思維量設(shè)置恰當(dāng)、相得益彰

　　和往年的高考試卷相比，今年的數(shù)學(xué)試卷更加強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想的考查。如理科第7題考查了排除法，理科第12題考查了分類(lèi)討論思想，文理科第16題、第21題對(duì)考生轉(zhuǎn)化與化歸的思想也提出了較高的要求。另外，在今年的試卷巧妙地把計(jì)算量和思維量做到了和諧統(tǒng)一。如文理科第12題，如果很好地利用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，就可以巧妙避免利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行相對(duì)復(fù)雜的計(jì)算;文科第21題，如果考慮到橢圓的對(duì)稱(chēng)性，可以減少一種情形的計(jì)算;文理科第21題，在計(jì)算中間如果及時(shí)換元，則可以極大地減少計(jì)算量;文理科第22題，在計(jì)算過(guò)程中如果及時(shí)考慮函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把第三問(wèn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)間最大值和最小值的比較，就能有效地避免重復(fù)運(yùn)算，做到又好又快地答題。

　　3、 重視應(yīng)用背景，考查建模能力，全面考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

　　應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力是中學(xué)數(shù)學(xué)課程著力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)基本意識(shí)和基本能力之一。自從新課程改革以來(lái)，在全國(guó)各地歷年的高考題目中頻頻出現(xiàn)相關(guān)的考查點(diǎn)。在概率、排列組合的考查中都依附一定的應(yīng)用背景，在向量考查中利用實(shí)際生活中的旋輪線為依托，考查考生利用向量工具進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力，同時(shí)對(duì)向量的坐標(biāo)和運(yùn)算等考點(diǎn)進(jìn)行了考查;文科第21題圓錐曲線中的圖形，在實(shí)際生活中也為廣大考生所熟悉。這些有著實(shí)際背景的問(wèn)題，貼近生活實(shí)際，材料公平合理，同時(shí)也有著適當(dāng)?shù)皇д娴臄?shù)學(xué)抽象，避免了非數(shù)學(xué)思維因素而導(dǎo)致的試題偏離正常軌道。

　　二、注重穩(wěn)定，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，秉承傳統(tǒng)，回歸自然

　　試卷主體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，試題科學(xué)規(guī)范，表述簡(jiǎn)潔嚴(yán)謹(jǐn)，面向教學(xué)實(shí)際，回歸教材，讓考生能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)最大限度地發(fā)揮出自己的真實(shí)水平。

　　1、 考查全面，重點(diǎn)突出，巧妙地設(shè)計(jì)了知識(shí)考查的廣度和深度

　　2012年數(shù)學(xué)試卷巧妙地處理了試卷命制中廣度和深度的矛盾，知識(shí)點(diǎn)覆蓋全面且重點(diǎn)突出。全卷涵蓋了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的大部分知識(shí)點(diǎn)，試卷針對(duì)性強(qiáng)，注重考查通性通法，有效檢測(cè)了考生對(duì)知識(shí)掌握的程度。在全面考查的同時(shí)，對(duì)支撐高中數(shù)學(xué)學(xué)科體系的主干內(nèi)容也做到了重點(diǎn)考查，對(duì)于考綱中要求較高的三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圓錐曲線等主干知識(shí)均以解答題形式出現(xiàn)，并都達(dá)到了一定的考查深度。

　　2、 注重高考選拔功能，科學(xué)控制試卷難度和區(qū)分度

　　各種題型都按由易到難的順序排列，從源于教材的基礎(chǔ)題目開(kāi)始，強(qiáng)調(diào)對(duì)基本知識(shí)和基本技能的考查，逐漸進(jìn)入到區(qū)分度較高的題目，強(qiáng)調(diào)對(duì)思維水平的考查，基礎(chǔ)題和難度較大的題的數(shù)量比例適當(dāng)，使得考生的思維水平可以循序漸進(jìn)，體現(xiàn)了命題者對(duì)試卷結(jié)構(gòu)的科學(xué)控制和對(duì)廣大考生的人文關(guān)懷。

　　3、 重視知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)和能力的綜合考查

　　試題強(qiáng)化了對(duì)考生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合考查，對(duì)各考點(diǎn)進(jìn)行了綜合設(shè)計(jì)，以考查考生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，知識(shí)點(diǎn)縱橫交錯(cuò)，對(duì)知識(shí)和能力進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)式布題。例如理科第12題結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想以及分類(lèi)討論思想進(jìn)行了考查，文理科的20題對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列中的通項(xiàng)公式以及求和公式進(jìn)行綜合考查，文科第21題對(duì)圓錐曲線、分類(lèi)討論思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想都進(jìn)行了考查，文理兩科的第21題雖然都是以圓錐曲線為背景，但代數(shù)的方法和思想貫穿始終，定量地刻畫(huà)了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，在考查基本知識(shí)的同時(shí)也考查了“用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)”這一解析幾何的核心思想.

　　三、立足考綱，設(shè)計(jì)合理，注重差異，以人為本

　　試卷全面遵循大綱和考試說(shuō)明中的各項(xiàng)要求，考查形式靈活，不拘泥于某一版本的教材。試卷對(duì)于大綱和考試說(shuō)明中各認(rèn)知層次要求的知識(shí)點(diǎn)，分別布局了恰當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行考查，如文理科第1題至第7題，第13題至第15題，都是源于教材的基礎(chǔ)試題，對(duì)于像集合、復(fù)數(shù)、充要條件、線性規(guī)劃、系統(tǒng)抽樣、程序框圖等這些了解層次的基本概念和基本運(yùn)算進(jìn)行了考查;文理科的第12題、第15題和第16題以及解答題的各個(gè)題目則對(duì)理解和掌握層次的一些知識(shí)和能力進(jìn)行考查。

　　今年的數(shù)學(xué)試卷，注重文理差異，六道解答題只有函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是姊妹題，并且對(duì)最后一問(wèn)做了文理差異的恰當(dāng)處理;選擇題和填空題中雖有部分相同，但題序也做了合理地布局，充分考慮到文理考生的差異，體現(xiàn)出對(duì)文理科考生的人文關(guān)懷。

　　2012年山東數(shù)學(xué)試卷以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以能力立意，系統(tǒng)地考查了數(shù)學(xué)思想、方法和素養(yǎng)，試卷科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，具有良好的區(qū)分度和較高的信度，試卷在分值分配以及題目設(shè)計(jì)等各方面都有較大的創(chuàng)新和突破，將更加有利于我省素質(zhì)教育的健康發(fā)展，有利于中學(xué)新課程改革的進(jìn)一步深化，有利于高校選拔優(yōu)秀人才。