《2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試天津卷考試說明》數(shù)學(xué)學(xué)科（以下簡稱《數(shù)學(xué)考試說明》）的編寫依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》和教育部考試中心制定的《2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）》，并充分考慮我市高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際。《數(shù)學(xué)考試說明》符合課程標(biāo)準(zhǔn)及素質(zhì)教育的理念，體現(xiàn)適應(yīng)時代特點(diǎn)及對人才培養(yǎng)的要求，著力于穩(wěn)定，堅(jiān)持“以能力立意命題”的指導(dǎo)思想，對能力要求、考試要求、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)等予以全面、具體的說明與解釋?！稊?shù)學(xué)考試說明》既是高考數(shù)學(xué)（天津卷）命題的重要依據(jù)，也是學(xué)生復(fù)習(xí)和教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的重要參考。

一、體現(xiàn)“以能力立意”命題的指導(dǎo)思想

　　《數(shù)學(xué)考試說明》中指出：數(shù)學(xué)學(xué)科的命題將按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　以能力立意命題首先要確定試題的能力考查目標(biāo)，并由此選擇適宜的學(xué)科內(nèi)容，進(jìn)而選定試題的表述形式。以能力立意命題還包括：在命題理念上體現(xiàn)以學(xué)科學(xué)習(xí)能力測試評價學(xué)生；在試卷框架結(jié)構(gòu)上突出全面的能力因素、多元化的能力層次結(jié)構(gòu)和合理的難度分布；在命題構(gòu)思上強(qiáng)化能力點(diǎn)的設(shè)計，強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)基本方法解決數(shù)學(xué)問題；在試卷設(shè)計上有適度的創(chuàng)新型試題，開發(fā)、拓展已有題型的功能。

二、注重對數(shù)學(xué)能力的考查

　　《數(shù)學(xué)考試說明》堅(jiān)持對五種能力和兩個意識的考查，將數(shù)學(xué)能力考查置于命題的核心位置，以能力立意為中心，把握學(xué)科的整體意義，著眼于用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，通過對數(shù)學(xué)能力的考查檢測出學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。

　　《數(shù)學(xué)考試說明》中對能力的考查要求具有如下特點(diǎn)：

1．全面性

（1）高考中考查的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)意識包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

（2）推理論證能力和抽象概括能力是考查的重點(diǎn)。高考數(shù)學(xué)試題是以數(shù)學(xué)學(xué)科能力為基礎(chǔ)，以思維能力為核心，全面考查學(xué)生應(yīng)具備的能力。

（3）對數(shù)學(xué)思維能力考查的要求是：會對問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理；能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述。

2．綜合性

（1）以多途徑、多樣化、開放式等設(shè)問背景綜合考查學(xué)生思維活動的水平。

（2）解答一道試題往往需要多個知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，有時需要多種能力。

3．應(yīng)用性

（1）數(shù)學(xué)能力以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此檢測學(xué)生的正遷移能力，以及思維的廣度和深度，測量學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（2）能力應(yīng)用的另一重要方面是以“貼近生活、背景公平、控制難度”的應(yīng)用問題考查學(xué)生，測量學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4．適切性

　　高考對數(shù)學(xué)能力的考查應(yīng)切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和學(xué)生的年齡特點(diǎn)，試題的難度符合學(xué)生的認(rèn)知水平。例如：對創(chuàng)新意識的考查“要精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題”。

三、明確考試要求與試卷結(jié)構(gòu)

《數(shù)學(xué)考試說明》按照模塊順序編排考試內(nèi)容與要求。

1．明確對知識要求的層次《數(shù)學(xué)考試說明》中對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次，其中，高一級層次要求包括低一級的層次要求。由于高考數(shù)學(xué)“要考查學(xué)生對中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平”，因此，對各層次的考查不以知識的記憶和再認(rèn)為重點(diǎn)，而是注重在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用，在應(yīng)用中的掌握。

2．按文、理科構(gòu)建各自的考試范圍和內(nèi)容要求

　　《數(shù)學(xué)考試說明》中規(guī)定的考試范圍，文科包括：必修模塊1至5、選修課程系列1的全部，以及選修系列4中的4-1（幾何證明選講）專題；理科包括：必修模塊1至5、選修課程系列2的全部，以及選修系列4中的4-1（幾何證明選講）專題、4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）專題。另外，《數(shù)學(xué)考試說明》對“不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法”的內(nèi)容作了更為具體的規(guī)定（詳見文史類《數(shù)學(xué)考試說明》第51頁、理工類《數(shù)學(xué)考試說明》第52~53頁）。這些內(nèi)容都是學(xué)生發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法。

　　《數(shù)學(xué)考試說明》針對文、理科學(xué)生的不同特點(diǎn)構(gòu)建不同的內(nèi)容和能力要求。例如：對不等式的有關(guān)內(nèi)容，文科只要求會解含一個絕對值的不等式，而理科除此之外還要求會解含兩個絕對值的不等式。又如：在選修課程圓錐曲線與方程中，對拋物線的考試要求，理科要求為“掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)” ；文科為“了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)?！钡?，體現(xiàn)了對文、理科考生不同的考查要求。

3．對部分知識點(diǎn)的考試內(nèi)容與要求進(jìn)行了必要的調(diào)整，具體為：

（1）立體幾何中關(guān)于空間角的計算給出了明確的要求。

（2）在了解數(shù)列的簡單表示方法中，增加了遞推公式表示方法。

（3）增加了不等式的考試內(nèi)容與要求。

①理解不等式的基本性質(zhì)；

②會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

③了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法。

4．試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定

　　2010年高考天津卷數(shù)學(xué)學(xué)科的試卷結(jié)構(gòu)與往年相比保持穩(wěn)定，試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分，Ⅰ卷為四選一的單項(xiàng)選擇題，共10題；Ⅱ卷為非選擇題，包括填空題6個，解答題6個；全卷共22個題。填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。選擇題和填空題的分值占總分的50%左右，解答題的分值占總分的50%左右。試卷由容易題、中等題和難題組成，并以中等難度題為主。

四、典型題示例反映出的特點(diǎn)

1．貫徹落實(shí)《數(shù)學(xué)考試說明》

（1）從能力立意出發(fā)選題，以數(shù)學(xué)思維能力為核心，力求全面體現(xiàn)對能力考查的要求。

（2）注重學(xué)科知識的基礎(chǔ)性、聯(lián)系性、綜合性，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，占有較大的比例，構(gòu)成典型題示例的主體。

（3）有符合時代要求的新的“雙基”題，體現(xiàn)了典型題的示例性。

（4）重視應(yīng)用問題，對其難度的總體控制符合《數(shù)學(xué)考試說明》的要求。

（5）部分典型題的解法多樣化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。

2．試題保持結(jié)構(gòu)與風(fēng)格的穩(wěn)定

　　典型題示例選自近年來高考天津卷試題（含2009年）和其他已實(shí)施新課程省份的高考試題。這些試題均有實(shí)測難度指標(biāo)，并以此劃分難易度類別。與以往的天津市高考數(shù)學(xué)試題相比，典型題示例在整體結(jié)構(gòu)與風(fēng)格上保持穩(wěn)定。

五、教學(xué)及復(fù)習(xí)建議

1．全面復(fù)習(xí)

（1）幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，建立條理化知識結(jié)構(gòu)。

（2）重視基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)，抓住核心概念。   

（3）從“用教材進(jìn)行復(fù)習(xí)”的角度開發(fā)所學(xué)教材中的“題”的功能。

（4）規(guī)范學(xué)生的解題“表述”，重視學(xué)生解題時思考的條理性和表述的清晰性，指導(dǎo)學(xué)生解題后的反思。

2．培養(yǎng)能力

（1）以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基點(diǎn)，以基本的思維要求為立足點(diǎn)，全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，避免以簡單重復(fù)、反復(fù)操練為特征的“題海戰(zhàn)術(shù)”。

（2）強(qiáng)調(diào)思維指導(dǎo)下的運(yùn)算求解，培養(yǎng)“準(zhǔn)確、快速、合理”的能力。

（3）深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，培養(yǎng)思維策略。

3．注重落實(shí)

（1）教師指導(dǎo)與學(xué)生自主復(fù)習(xí)相互協(xié)調(diào)，提高復(fù)習(xí)的有效性和針對性。

（2）面向全體學(xué)生，兼顧各個層次學(xué)生的不同需求。