彰顯十大突破，再譜創(chuàng)新華章

　　——從“創(chuàng)新”的視角簡析 2011 年山東數(shù)學試卷

　　2011 年高考數(shù)學山東卷在保持穩(wěn)定、充分體現(xiàn)新課改理念的基礎上又呈現(xiàn)出諸多亮點，彰顯十大突破。

　　突破一：對統(tǒng)計的考查

　　今年的統(tǒng)計試題，考查了回歸分析，不僅背景新穎、公平、貼近生活實際，而且設計科學，表述規(guī)范。該題突破了僅對公式記憶的考查模式，考查了回歸分析的實際應用，既注重了中學教學實際，又體現(xiàn)了統(tǒng)計學的基本思想和新課標要求，對今后各地的命題起到很好的示范作用。

　　突破二：對框圖的考查

　　今年的框圖試題考查了框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，而且背景新穎。其背景是《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”題，也叫“韓信點兵”。該題以框圖為載體，以傳統(tǒng)名題為素材，背景深刻。將古老的數(shù)學文化，以考題的形式呈現(xiàn)出來，展示了中國古代數(shù)學的瑰寶，也創(chuàng)造性地揭示了中國古代數(shù)學在算法上的成就。該題的形式和內(nèi)涵不僅充分體現(xiàn)了算法的思想，也有著極高的文化價值，會激發(fā)學生的民族自信心和自豪感，將會成為框圖問題設計中的一個經(jīng)典案例。

　　突破三：對三視圖的考查

　　三視圖的考查多采取給出三視圖的形狀、尺寸后，求空間幾何體的表面積和體積的方式。今年山東卷考題的設計，僅給出了主視圖、俯視圖，讓考生去想象幾何體的可能形狀。這種命題方式新穎獨特，更為可貴的是主視圖、俯視圖都是我們熟悉的矩形，而幾何體也列出了我們最為熟悉的三棱柱、四棱柱、圓柱。盡管題目信息量大，但是不偏、不怪、不刁鉆，不會對考生的心理造成任何沖擊。該題充分體現(xiàn)了新課程對學生空間想象能力的要求，遵循了從局部到整體，從抽象到具體的原則。該題是今年所有三視圖考題中的扛鼎之作。

　　突破四：創(chuàng)新題型的設計

　　文理( 12 )題背景基本一致，難度略有差異。該題目以平面向量的知識為載體，考查了學生獨立獲取數(shù)學知識的能力及進入高校發(fā)展的潛力，也體現(xiàn)了命題人的數(shù)學功力。是近幾年創(chuàng)新題型中的力作，也是山東卷創(chuàng)新題型的又一重大突破。

　　突破五：對零點的考查

　　文理( 16 )題中的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的組合，含有兩個參變量。解答以數(shù)形結(jié)合為切入點，融入了估算的處理方法。該題體現(xiàn)了多方面知識的交匯，體現(xiàn)了對數(shù)學素材的統(tǒng)一把握，對數(shù)學基礎知識的考查達到了必要的深度，是零點問題中的佼佼者，也是客觀題目中零點考查方式的重大突破。

　　突破六：數(shù)列問題情景的設置

　　文理( 20 )題均為數(shù)列題，情景一致。該題以列表的形式簡潔明了地給出了等比數(shù)列的前三項，極易讓考生把握，巧妙地穿插進了分類整合的思想。該種情景具有科學依據(jù)，因為數(shù)列是特殊的函數(shù)，函數(shù)可以借助解析法、列表法、圖象法來表示。此外，從該情景中還可以感覺到行列式的魅力。所以該題目情景的設置極具創(chuàng)新精神，又不失科學依據(jù)，具有極深的數(shù)學底蘊，充分體現(xiàn)了數(shù)學語言文化的魅力。

　　突破七：應用題背景設置

　　今年的文理( 21 )題為應用題，生活中有較多的實例。題目涉及到球和圓柱構(gòu)成的組合體的表面積和體積，貼近學生的學習實際，背景公平，難度適中，無任何牽強附會之嫌。由于教材中也出現(xiàn)了多個以體積為平臺，考查導數(shù)應用的實際問題，因此該問題的設計充分體現(xiàn)了“源于教材而高于教材”的理念，對中學教學將起到積極的引導作用。該題的設計，符合實際情景，考查了導數(shù)的應用與分類整合的思想，以及建模能力和應用意識。該題背景和數(shù)學知識相得益彰，體現(xiàn)了命題者對中學數(shù)學教學實際的充分把握和自身的較高的數(shù)學素養(yǎng)，也是于平淡處挖掘新意的典范。

　　突破八：解析幾何題目的設計

　　2011 年文理試卷均以解析幾何題目為壓軸題。橢圓作為傳統(tǒng)核心內(nèi)容和考查重點，?？汲Ｐ?。今年盡管對解析幾何的考查要求沒有改變，但在考查方式上實現(xiàn)了較大突破。

　　1. 低而不俗。文理盡管都以橢圓為背景，難度不同，但第一問均以平方和的形式設問，分別求定值和極小值，入口較寬，且起點低。但是沒有落入司空見慣的求方程、求基本量的俗套，獨具匠心。

　　2. 通而不僵。定值、定點、存在性都是常見設問，通性通法均可處理，但本題于平淡處見精神，靠已有的基礎知識，基本方法，基本思想，和數(shù)學學習經(jīng)驗，經(jīng)過研究分析才能解答，是真正的好題。對只依賴練習冊、死記題型、死套模式，思維僵化的考生，產(chǎn)生了較大的挑戰(zhàn)。

　　3. 豐而不散。本題內(nèi)涵豐富 , 突出了對解析法本質(zhì)的考查，與平面幾何結(jié)合緊密;關注了考生的思維能力，運算能力，圖形分析和處理能力 . 但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼?zhèn)?，天衣無縫，是命題者神來之筆。

　　突破九：文理差別的處理

　　對文理科考查內(nèi)容的不同要求在試卷中的處理，也是今年試卷的一大突破，以數(shù)列問題為例，在第二問中，均在通項的基礎上求和，但在求和的方法、計算量的大小和難易的程度，都充分考慮到文理考生的實際狀況，體現(xiàn)了對廣大考生的人文關懷。對比 2010 年的數(shù)列試題對文理要求完全一致，是一個重大突破。

　　突破十：對不同版本教材的處理

　　命題的指導思想是以《課程標準》和《考試說明》為依據(jù)，不拘泥于某一版本的教科書。不同版本的教材在內(nèi)容的設置、定義的敘述、公式的形式、數(shù)學術語給出等方面，都存在差別，但 2011 年的試卷，完美地處理了這種差異，對使用不同版本教材的考生都很公平，充分體現(xiàn)了考題與教材的完美結(jié)合。

　　總之，通過縱橫比較， 2011 年的山東數(shù)學試卷在以上十個方面實現(xiàn)了較大突破，有利于課改，有利于中學教學，有利于高校選拔人才，必將對山東省的素質(zhì)教育產(chǎn)生積極的推動作用。